天津燕园品茗处位于天津市河西区。根据您提供的参考信息，燕园是天津干部俱乐部内的一座新建仿古园林建筑，园址原本是一片荒芜的苇塘，后来被改造成南北长150米、东西宽60米的瓶形人工湖，即瓶湖。燕园的具体位置就在天津佟楼南侧的干部俱乐部内，这里曾是一片空地水塘，20年代形成了乡谊俱乐部，成为高层人士的聚会场所。